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Solución de la ecuación de segundo grado por medio de la factorizacion

El método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de la factorizacion es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.

ejemplo: x'' -7x + 12 = 0;

De este modo la ecuación (X-4)(X-3) = 0 se satisface ya sea para X = 4 o para X= 3

Nota: Una buena habilidad adquirida en este método nos pueda dar buenos frutos en la solución de no solo ecuaciones de segundo grado si no incluso de grado superior.

Los pasos a seguir son los siguientes:

Coloca todos los miembros del lado izquierdo de la ecuación e iguálalos a cero Factoriza el miembro de la izquierda en factores de primer grado. Cada factor así formado de primer grado se iguala a cero y se obtienen así las raíces.

Nota: Si no se cumple el primer paso entonces la ecuación no es factorizable.
Ahora bien te has de preguntar querido lector como se hace en la practica, pues aquí esta la solución con el siguiente ejemplo

X^2 = 2X + 3
X^2 - 2X - 3 = 0
(Paso 1)
Para el caso dos el secreto esta en encontrar dos números que sumados nos den -2 y al multiplicarlos nos den como resultado - 3.

Esos números son -3 y 1 a continuación dichos números los sustituimos por -2 y la ecuación nos da como resultado:

X^2 - 3X + X -3 = 0
X(X - 3) + (X -3) = 0
(X + 1)(X - 3)=0 (Paso 2)

Solución a la ecuación
X = -1
X = 3 (Paso 3)

No obstante, no siempre es fácil encontrar ambos números sobre todo si son cantidades grandes, ahora bien, un problema muy común es que en el primer término de la ecuación el coeficiente sea mayor a uno (A > 1) y es aquí donde tenemos una solución muy interesante para poder factorizar los términos.
Resulta que debemos multiplicar el coeficiente de X2 por el tercer término ( C ), lo que nos dará como resultado un número más grande.
Una vez que hemos hecho el paso anterior la tarea se centra en encontrar dos números que sumados nos el segundo termino y multiplicados nos den el numero grande encontrado.
Es así como funciona:

2X^2 - X -6 = 0
(2)(-6) = -12

(Obtenemos el gran numero)

Los dos números son 3 y -4 los cuales sumados nos dan - 1 y multiplicados nos dan -12 que es el gran numero obtenido.
2X^2 - 4X + 3X -6 = 0 (Sustitución de los dos números)
2X(X - 2) + 3(X - 2) (Factorizacion por factor común)
(X - 2)(2X + 3) = 0 (Ecuaciones de primer grado)
X = 2 (Resolución de las ecuaciones de primer grado)
X = -3/2

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